Jenis-Jenis Basis Bilangan (Radix)
Sejak zaman kuno, manusia telah mengembangkan berbagai metode untuk melakukan operasi matematis dan mencatat jumlah benda atau konsep. Salah satu fondasi mendasar dalam matematika adalah sistem bilangan, di mana setiap bilangan direpresentasikan menggunakan sekumpulan simbol atau digit berdasarkan basis tertentu. Basis bilangan menentukan jumlah digit yang digunakan serta aturan dalam merepresentasikan nilai suatu bilangan. Basis bilangan dalam bahasa Inggris disebut dengan kata Radix yang berasal dari bahasa Latin yaitu “root” atau akar. Disini, kita akan mengenal beberapa basis bilangan yang sering dipakai.
Bilangan Berbasis 2 (Biner)
Sistem bilangan biner atau basis dua merupakan metode penulisan angka yang hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Istilah “biner” berasal dari kata “bi” yang artinya dua, maka sistem ini didasarkan pada representasi dua nilai. Sistem bilangan biner dimanfaatkan secara luas dalam bidang komputasi dan teknologi digital. Hal ini karena komputer menggunakan perangkat elektronik yang hanya memiliki dua kondisi stabil yang dapat diwakilkan dengan nilai 0 dan 1.
Penulisan angka dalam sistem biner juga dikenal dengan sebutan binary digit atau bit. Konsep sistem bilangan biner modern ditemukan oleh seorang matematikawan bernama Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Dalam buku Teknik Digital karya Ir. Wijaya Widjanarka N tahun 2006, disebutkan bahwa sistem bilangan biner menjadi dasar atau fondasi bagi semua sistem bilangan berbasis digital yang digunakan saat ini. Dalam sistem bilangan biner, setiap digit atau posisi angka memiliki nilai yang berkembang secara eksponensial berdasarkan basisnya, yaitu 2.
Bilangan berbasis 10 (Decimal)
Basis 10 atau bisa juga dibilang desimal adalah basis yang paling populer dikalangan manusia awam. Sejak kecil kita sudah menggunakannya lewat menghitung dari 1-10. Alasan kenapa disebut sistem desimal adalah karena nilai digit dalam suatu bilangan ditentukan oleh posisinya terhadap titik desimal.
Dalam basis-10, setiap digit dari suatu bilangan dapat memiliki nilai bulat dari 0 hingga 9 (10 kemungkinan) tergantung pada posisinya. Tempat atau posisi angka didasarkan pada pangkat dari 10. Setiap posisi angka bernilai 10 kali nilai di sebelah kanannya, karena itu disebut basis-10. Melebihi angka 9 pada suatu posisi memulai penghitungan di posisi tertinggi berikutnya.
Setiap bilangan riil dapat diekspresikan dalam basis-10. Setiap bilangan rasional yang memiliki penyebut hanya terdiri dari 2 dan/atau 5 sebagai faktor prima dapat ditulis sebagai pecahan desimal. Pecahan tersebut memiliki ekspansi desimal terbatas. Bilangan irasional dapat diekspresikan sebagai bilangan desimal unik di mana urutannya tidak berulang dan tidak berakhir, seperti π. Angka nol di depan tidak mempengaruhi nilai bilangan, meskipun nol di belakang dapat signifikan dalam pengukuran.
Bilangan berbasis 12 (Dozenal)
Basis 12, juga disebut duodesimal, adalah sistem bilangan yang menggunakan 12 sebagai basis utamanya. Meskipun pada awalnya menghitung berdasarkan angka 12 mungkin terasa aneh, kita menggunakan berbagai sistem basis 12:
- Perwaktuan: kita memiliki jam 12 jam dan 12 bulan dalam setahun
- Pengukuran: ada 12 inci dalam 1 kaki.
- Uang: ada 12 sen dalam 1 shilling (Cara menghitung uang dalam Inggris kuno)
- Musik: ada 12 kunci (jika menghitung nada hitam dan putih) dalam 1 oktaf
- Pengorganisasian: ada 12 item dalam 1 lusin dan 12 lusin dalam 1 gros
- Astrologi: ada 12 tanda dalam zodiak barat dan Cina
Asal usul basis 12 sangat menarik. Beberapa bahasa di Afrika dan Asia menunjukkan bukti adanya sistem penghitungan basis 12. Raja Charlemagne, kaisar Eropa Besar di abad pertengahan, juga menggunakan sistem basis 12 untuk mata uang kerajaannya. Orang-orang Mesir kuno juga memanfaatkan kekuatan basis 12. Mereka menggunakan sundial dan membagi hari menjadi 12 bagian. Orang Cina kuno juga mendasarkan konsep Earthly Branches mereka pada angka 12 karena mereka menemukan bahwa planet Yupiter membutuhkan waktu sekitar 12 tahun (11,86 lebih tepatnya) untuk mengorbit Matahari.
Bilangan berbasis 60 (Sexagesimal)
Sistem bilangan basis 60 muncul sekitar 3100 SM di Mesopotamia kuno, menurut The New York Times. Jumlah detik dalam satu menit – dan menit dalam satu jam – berasal dari sistem bilangan basis-60 ini.
Meskipun tidak menjadi sistem bilangan dominan yang digunakan saat ini, sistem basis 60 memiliki keunggulan karena angka 60 memiliki lebih banyak faktor pembagi dibandingkan bilangan bulat positif yang lebih kecil.
Alih-alih menggunakan tabel perkalian biasa, orang Babilonia mengalikan menggunakan rumus yang bergantung pada pengetahuan tentang nilai kuadrat saja. Dengan hanya tabel nilai kuadrat sampai 59, mereka bisa menghitung hasil kali dua bilangan bulat a dan b, menggunakan rumus serupa: ab = [(a + b)2 – (a – b)2]/4. Orang Babilonia bahkan mengetahui rumus teorema Pythagoras.
Sistem bilangan basis 60 Babilonia awalnya berkembang dari orang-orang Sumeria. Ada teori bahwa dua kelompok Sumeria menggabungkan sistem bilangan mereka yang berbeda, satu basis 5 dan lainnya basis 12, sehingga menjadi sistem berbasis 60 agar keduanya bisa saling memahami.
Salah satu kekurangan sistem Babilonia adalah tidak adanya angka nol pada waktu itu. Namun sistem ini memiliki keunggulan dalam pengukuran waktu dan kalender yang rumit namun cukup akurat.
Referensi :
https://www.merriam-webster.com/dictionary/radix
https://builtin.com/data-science/base-12
https://www.thoughtco.com/why-we-still-use-babylonian-mathematics-116679